最近看了一点某教授的变分课程（他写的教材应该是相对来说浅显易懂一些的了），想通过一些例题来巩固一下。 在菜市场里，我们可以看到这样的用来驱赶苍蝇的装置： ^图片，侵删^ 在不考虑空气阻力的情况下，我想利用最小势能原理，求出下面吊着的这根绳子的函数表达式。 建立坐标系如下： 设绳子总长 ，圆盘半径 ，重力加速度 ，绳子线密度 。认为绳子上所有质元都处在同一平面。 设绳子形状对应函数 ，则单位长度 约束条件积分可得到 离心势能和重力势能共同构成质量元的势能，先来推导离心势能： 积分得到 重力势能表为 又有 2、3、4、5联立得 为了求势能最小值，利用Lagrange乘子法（这里我取了 为Lagrange乘子），此时Lagrangian为 代入Euler-Lagrange方程 还有边界条件 整理并部分展开，得到最终的表达式 另外，我问问怎么用matlab得到数值解？似乎很难整理出规范形式，带不进ode求解器。