最近看了一点某教授的变分课程(他写的教材应该是相对来说浅显易懂一些的了),想通过一些例题来巩固一下。
在菜市场里,我们可以看到这样的用来驱赶苍蝇的装置:
^图片,侵删^
在不考虑空气阻力的情况下,我想利用最小势能原理,求出下面吊着的这根绳子的函数表达式。
建立坐标系如下:
设绳子总长 ,圆盘半径 ,重力加速度 ,绳子线密度 。认为绳子上所有质元都处在同一平面。
设绳子形状对应函数 ,则单位长度
约束条件积分可得到
离心势能和重力势能共同构成质量元的势能,先来推导离心势能:
积分得到
重力势能表为
又有
2、3、4、5联立得
为了求势能最小值,利用Lagrange乘子法(这里我取了 为Lagrange乘子),此时Lagrangian为
代入Euler-Lagrange方程
还有边界条件
整理并部分展开,得到最终的表达式
另外,我问问怎么用matlab得到数值解?似乎很难整理出规范形式,带不进ode求解器。
我想借助bootstrap的accordion组件实现下图所示的效果但当我实现时却变成了下图的效果发现这个accordion组件会自带一个白背景,干扰颜色布局。就算给accordion的容器增加透明背景属性也无效。
直到我在devtools的css调试器中发现了这个:
在root中将其覆盖即可。

